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Abaqus之动力分析中的阻尼的设置

2024-04-01 02:54:05阅读 0

以下内容主要参考 - 带你了解ABAQUS中如何定义各种阻尼,但对部分内容进行了增加和删减。


目录

1. 阻尼的含义

2. 阻尼对响应结构的动态响应的影响

3. Abaqus阻尼设置方式

4. Abaqus阻尼设置 -  具体操作

4.1 直接模态阻尼:

4.2 瑞利阻尼 - 常用,需重点掌握

4.3 复合阻尼

4.4 结构阻尼


1. 阻尼的含义

系统结构特征值和模态的求解是在无阻尼情况下得到的,而在动力学问题中,任意结构都应存在或大或小的阻尼,阻尼的大小将会对系统动力学响应产生一定的影响。

当系统作无阻尼自由振动时,由于没有能量输入与输出,系统机械能守恒,系统的振幅为常数。然而在实际结构中,这种无阻尼自由振动并不存在。结构运动时能量耗散,振幅将逐渐减小直至停止振动,这种能量耗散被称为阻尼(damping)。能量耗散来源于几个因素,其中包括结构连接处的摩擦和局部材料的迟滞效应。阻尼对于表征结构吸收能量是一个很方便的方法,它包含了重要的能量吸收过程,而不需要模拟耗能的具体机制。

阻尼的分类:与速度成正比的阻尼称之为粘性阻尼(viscous damping)。有时粘性阻尼不能满足工程需求,因此,还与摩擦力相关的库伦阻尼,结构阻尼,流体阻尼等。

粘性阻尼表达式:F_{d}=c \dot x,c为阻尼,Fd为力,\dot x为速度。 

总之,阻尼为了更加准确的描述的结构在动力荷载下的真实响应而提出的一个系数,该系数物理意义清晰,但是更深层次的机理,仍在研究中...


2. 阻尼对响应结构的动态响应的影响

对于每一模态,有阻尼固有频率\omega_{d} 和无阻尼固有频率\omega 之间的关系是:

\omega_{d}=\omega\sqrt(1-\xi^{2})

式中:\xi是阻尼比\xi=\frac{c}{c_{0}}   (c是该模态的阻尼,c0是该模态的临界阻尼)。

当临界阻尼c0取较小值时,有阻尼系统的特征频率和特征向量与无阻尼系统非常接近;随着的增加,采用无阻尼系统求得的特征频率就会开始变得不准确,当接近1时,无阻尼特征频率和特征向量就失效了。但是大多数用线性动力学分析的结构问题只有很小的阻尼,因而可以采用无阻尼特征频率。

当结构处于临界阻尼即时,施加一个扰动后,结构不会振荡,而是尽可能迅速的恢复到它的初始静止构型,如下图所示。

不同阻尼比ξ条件下的位移时程曲线的特征:

  1. 无阻尼振动(阻尼比ξ=0),振幅不衰减。
  2. 欠阻尼振动(阻尼比0<ξ<1),振幅逐渐衰减,也就是恢复到平衡状态的时间超过一个周期。
  3. 临界阻尼振动(阻尼比ξ=1),振动到一个周期,振幅刚好衰减到0,也就是恢复到平衡状态的时间刚好为一个周期。
  4. 过阻尼振动(阻尼比ξ>1),因为过阻尼的时候阻尼力比临界阻尼时候大,趋于平衡状态的时候总的恢复力小,自然表现出来的就是衰减比临界阻尼的要慢。


3. Abaqus阻尼设置方式

abaqus的阻尼分为两类,与速度成比例的粘性阻尼;和与位移成比例的结构阻尼(在频域分析中采用)

abaqus引入阻尼的3中途径:

  • 材料和单元的阻尼
  • 整体阻尼,包括粘性阻尼,瑞利阻尼,结构阻尼
  • 模态阻尼,只能用于模态分析

在ABAQUS中阻尼可以应用在下面的动力学分析中:

  • 非线性问题直接积分求解(显式分析或者隐式分析)
  • 直接法或子空间法稳态动力学分析
  • 模态动力学分析(线性)

4. Abaqus阻尼设置 -  具体操作

针对模态动力学分析,在ABAQUS/Standard中可定义几种不同类型的阻尼:直接模态阻尼(DirectModal Damping),瑞利阻尼(RayleighDamping),复合模态阻尼(Composite Modal Damping)和结构阻尼(StructureDamping)。

ABAQUS动力学分析中用*Modal Damping选项来定义阻尼。

以下内容是以在step分析步内定义阻尼的举例,每阶模态可以定义不同量值的阻尼,但其实也可以在Material分析步设置阻尼。

 

4.1 直接模态阻尼

采用直接模态阻尼可以定义对应于每阶模态的阻尼比。其典型的取值范围是在临界阻尼的1%~10%之间直接模态阻尼允许用户精确定义系统的每阶模态的阻尼。

举例:设置前10阶振型的阻尼定义为4%的临界模态阻尼,11~20阶振型的阻尼为5%的临界阻尼

界面操作:在分析步骤内定义直接模态阻尼,如下图所示,激活直接模态阻尼选项(DirectModal),并在数据行内输入数据。

与之对应的ABAQUS输入文件为:

*Modal Damping,Modal=Direct
1,10,0.04
11,20,0.05

 

4.2 瑞利阻尼 - 常用,需重点掌握

在瑞利阻尼中,假设阻尼矩阵可表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合,即:

[C]=\alpha[M]+\beta[K](C为阻尼,M为质量,K为刚度)(Eq. 4.1)

  • 在Material分析步设置阻尼

ABAQUS中通过设置alpha和beta来求解瑞利阻尼,具体如下图。此外,如上式所示,alpha与质量矩阵有关,beta与刚度矩阵有关,而alpha与beta与阻尼比的关系如下:

\xi_{i}=\frac{\alpha}{2\omega_{i}}+\frac{\beta \omega_{i}}{2}  (Eq. 4.2)

下标 i 为第 i 个振型。通常分析中常根据第一振型确定阻尼,即:

\alpha=\xi_{1}\omega_{1}        (Eq. 4.3)

\beta=\frac{\xi_{1}}{\omega_{1}}         (Eq. 4.4)

  • 在STEP分析步设置阻尼

尽管假设阻尼正比于质量和刚度没有严格的物理基础,但是实际上我们对于阻尼分布的真实情况知之甚少,也就不能够保证其它更为负载的模型是正确的。通常,瑞利阻尼模型对于大阻尼系统,即阻尼值超过10%临界阻尼时是不可靠的

使用瑞利阻尼有许多方便,例如系统的特征频率与对应的无阻尼系统特征值一致;相对于其它形式的阻尼,可以精确的定义系统每阶模态的瑞利阻尼;各阶模态的瑞利阻尼可转换为直接模态阻尼,在ABAQUS/Standard中将瑞利阻尼转换为直接模态阻尼进行动力学计算。ABAQUS在模态动力学分析步骤内定义瑞利阻尼,如下图所示,激活瑞利阻尼选项(Reyleigh),并输入数据。

举例:设置前10阶模态定义alpha=0.2525,beta=2.9e-3;11~20阶模态定义alpha=0.2727,beta=3.03e-3。这两个值常常根据(Eq. 4.3)和(Eq. 4.4)求解。

与之对应的ABAQUS输入文件为:

*Modal Damping,Modal=Direct
1,10,0.2525,2.9E-3
11,20,0. 2727,3.03E-3

 

4.3 复合阻尼

在复合阻尼中,对应于每种材料的阻尼定义一个临界阻尼比,这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼。如果结构由多种材料组成,那么采用复合阻尼来描述系统的阻尼特性是非常简便有效的。

在ABAQUS中分两步定义复合阻尼。

a) 在材料属性中定义该材料对应的复合阻尼,如下图所示:

b) 在分析步骤内勾选复合阻尼选项,如下图所示:

 

4.4 结构阻尼

系统的结构阻尼特性与结构或者材料的内摩擦机理有关。结构阻尼力的方向与速度方向相反,与位移相比滞后90°。只有当位移和速度的相位差为90°时,结构阻尼假设才能成立,因此激励必须是正弦函数使用结构阻尼假设的动力学分析包括稳态响应分析和随机响应分析,其它如瞬态动力学分析则不能直接应用机构阻尼,必须依据一定的准则将其转换为等效的粘性阻尼。

在ABAQUS中定义结构阻尼如下图所示:

 

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